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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.001968503937007874

r=0.001968503937007874

この級数の和は次のようになります:

s = 1018

s=1018

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{n - 1}

a_n=1016*0.001968503937007874^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1016, 2, 0.003937007874015748, 7.750015500031 E - 06, 1.5255936023683068 E - 08, 3.0031370125360373 E - 11, 5.911687032551255 E - 14, 1.163717919793554 E - 16, 2.290783306680224 E - 19, 4.509415958031938 E - 22

1016,2,0.003937007874015748,7.750015500031E-06,1.5255936023683068E-08,3.0031370125360373E-11,5.911687032551255E-14,1.163717919793554E-16,2.290783306680224E-19,4.509415958031938E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{1016} = 0.001968503937007874$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.001968503937007874$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 016$ 、共通比数: $r = 0.001968503937007874$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1016 * ((1 - {0.001968503937007874}^{2}) / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * ((1 - 3.8750077500154996 E - 06) / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0.99999612499225 / (1 - 0.001968503937007874))$

$s_{2} = 1016 * (0.99999612499225 / 0.9980314960629921)$

$s_{2} = 1016 \cdot 1.0019685039370079$

$s_{2} = 1018$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 016$ と共通比数: $r = 0.001968503937007874$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1016$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{2 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{1} = 1016 \cdot 0.001968503937007874 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{3 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{2} = 1016 \cdot 3.8750077500154996 E - 06 = 0.003937007874015748$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{4 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{3} = 1016 \cdot 7.627968011841536 E - 09 = 7.750015500031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{5 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{4} = 1016 \cdot 1.5015685062680187 E - 11 = 1.5255936023683068 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{6 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{5} = 1016 \cdot 2.9558435162756274 E - 14 = 3.0031370125360373 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{7 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{6} = 1016 \cdot 5.81858959896777 E - 17 = 5.911687032551255 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{8 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{7} = 1016 \cdot 1.1453916533401123 E - 19 = 1.163717919793554 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{9 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{8} = 1016 \cdot 2.254707979015969 E - 22 = 2.290783306680224 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{10 - 1} = 1016 \cdot {0.001968503937007874}^{9} = 1016 \cdot 4.438401533496002 E - 25 = 4.509415958031938 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列