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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.004440059200789344

r=0.004440059200789344

この級数の和は次のようになります:

s = 10180

s=10180

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{n - 1}

a_n=10135*0.004440059200789344^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10135, 45, 0.1998026640355205, 0.0008871356567931349, 3.938934835292657 E - 06, 1.748910385675082 E - 08, 7.765265649272686 E - 11, 3.4478239192626636 E - 13, 1.5308542315423765 E - 15, 6.79708341582703 E - 18

10135,45,0.1998026640355205,0.0008871356567931349,3.938934835292657E-06,1.748910385675082E-08,7.765265649272686E-11,3.4478239192626636E-13,1.5308542315423765E-15,6.79708341582703E-18

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{10135} = 0.004440059200789344$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.004440059200789344$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10, 135$ 、共通比数: $r = 0.004440059200789344$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10135 * ((1 - {0.004440059200789344}^{2}) / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * ((1 - 1.9714125706514108 E - 05) / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0.9999802858742934 / (1 - 0.004440059200789344))$

$s_{2} = 10135 * (0.9999802858742934 / 0.9955599407992106)$

$s_{2} = 10135 \cdot 1.0044400592007894$

$s_{2} = 10180$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10, 135$ と共通比数: $r = 0.004440059200789344$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{2 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{1} = 10135 \cdot 0.004440059200789344 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{3 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{2} = 10135 \cdot 1.9714125706514108 E - 05 = 0.1998026640355205$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{4 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{3} = 10135 \cdot 8.75318852287257 E - 08 = 0.0008871356567931349$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{5 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{4} = 10135 \cdot 3.886467523722404 E - 10 = 3.938934835292657 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{6 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{5} = 10135 \cdot 1.7256145887272638 E - 12 = 1.748910385675082 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{7 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{6} = 10135 \cdot 7.661830931694807 E - 15 = 7.765265649272686 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{8 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{7} = 10135 \cdot 3.401898292316392 E - 17 = 3.4478239192626636 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{9 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{8} = 10135 \cdot 1.5104629812948955 E - 19 = 1.5308542315423765 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{10 - 1} = 10135 \cdot {0.004440059200789344}^{9} = 10135 \cdot 6.706545057550104 E - 22 = 6.79708341582703 E - 18$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列