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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3445544554455445

r=0.3445544554455445

この級数の和は次のようになります:

s = 1358

s=1358

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{n - 1}

a_n=1010*0.3445544554455445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1010, 348, 119.90495049504949, 41.313784923046754, 14.23484866655472, 4.904680530654497, 1.6899295293740246, 0.5822727487348125, 0.20062466986110367, 0.06912612387293472

1010,348,119.90495049504949,41.313784923046754,14.23484866655472,4.904680530654497,1.6899295293740246,0.5822727487348125,0.20062466986110367,0.06912612387293472

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{348}{1010} = 0.3445544554455445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3445544554455445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 010$ 、共通比数: $r = 0.3445544554455445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1010 * ((1 - {0.3445544554455445}^{2}) / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * ((1 - 0.11871777276737573) / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0.8812822272326243 / (1 - 0.3445544554455445))$

$s_{2} = 1010 * (0.8812822272326243 / 0.6554455445544555)$

$s_{2} = 1010 \cdot 1.3445544554455446$

$s_{2} = 1358$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 010$ と共通比数: $r = 0.3445544554455445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{2 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{1} = 1010 \cdot 0.3445544554455445 = 348$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{3 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{2} = 1010 \cdot 0.11871777276737573 = 119.90495049504949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{4 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{3} = 1010 \cdot 0.04090473754757104 = 41.313784923046754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{5 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{4} = 1010 \cdot 0.014093909570846257 = 14.23484866655472$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{6 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{5} = 1010 \cdot 0.004856119337281681 = 4.904680530654497$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{7 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{6} = 1010 \cdot 0.001673197553835668 = 1.6899295293740246$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{8 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{7} = 1010 \cdot 0.0005765076720146658 = 0.5822727487348125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{9 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{8} = 1010 \cdot 0.00019863828699119175 = 0.20062466986110367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{10 - 1} = 1010 \cdot {0.3445544554455445}^{9} = 1010 \cdot 6.844170680488586 E - 05 = 0.06912612387293472$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列