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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.013972055888223553

r=0.013972055888223553

この級数の和は次のようになります:

s = 1015

s=1015

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}

a_n=1002*0.013972055888223553^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1002, 14, 0.19560878243512972, 0.002733056840410994, 3.818642291991409 E - 05, 5.335428352083805 E - 07, 7.454690312292741 E - 09, 1.0415734967275287 E - 10, 1.4552923107969463 E - 12, 2.0333425500156932 E - 14

1002,14,0.19560878243512972,0.002733056840410994,3.818642291991409E-05,5.335428352083805E-07,7.454690312292741E-09,1.0415734967275287E-10,1.4552923107969463E-12,2.0333425500156932E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{1002} = 0.013972055888223553$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.013972055888223553$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 002$ 、共通比数: $r = 0.013972055888223553$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1002 * ((1 - {0.013972055888223553}^{2}) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * ((1 - 0.00019521834574364244) / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / (1 - 0.013972055888223553))$

$s_{2} = 1002 * (0.9998047816542563 / 0.9860279441117764)$

$s_{2} = 1002 \cdot 1.0139720558882235$

$s_{2} = 1015.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 002$ と共通比数: $r = 0.013972055888223553$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1002$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{1} = 1002 \cdot 0.013972055888223553 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{2} = 1002 \cdot 0.00019521834574364244 = 0.19560878243512972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{3} = 1002 \cdot 2.7276016371367207 E - 06 = 0.002733056840410994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{4} = 1002 \cdot 3.811020251488432 E - 08 = 3.818642291991409 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{5} = 1002 \cdot 5.324778794494815 E - 10 = 5.335428352083805 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{6} = 1002 \cdot 7.43981069091092 E - 12 = 7.454690312292741 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{7} = 1002 \cdot 1.0394945077121045 E - 13 = 1.0415734967275287 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{8} = 1002 \cdot 1.4523875357254952 E - 15 = 1.4552923107969463 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{10 - 1} = 1002 \cdot {0.013972055888223553}^{9} = 1002 \cdot 2.02928398205159 E - 17 = 2.0333425500156932 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列