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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.005590496156533892

r=0.005590496156533892

この級数の和は次のようになります:

s = 10073

s=10073

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}

a_n=10017*0.005590496156533892^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10017, 56, 0.3130677847658979, 0.0017502042474683323, 9.784510118621003 E - 06, 5.4700266211717704 E - 08, 3.0580162801798854 E - 10, 1.7095828260963718 E - 12, 9.557416218568115 E - 15, 5.343069863629974 E - 17

10017,56,0.3130677847658979,0.0017502042474683323,9.784510118621003E-06,5.4700266211717704E-08,3.0580162801798854E-10,1.7095828260963718E-12,9.557416218568115E-15,5.343069863629974E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{10017} = 0.005590496156533892$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.005590496156533892$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10, 017$ 、共通比数: $r = 0.005590496156533892$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10017 * ((1 - {0.005590496156533892}^{2}) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * ((1 - 3.125364727622022 E - 05) / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / (1 - 0.005590496156533892))$

$s_{2} = 10017 * (0.9999687463527238 / 0.9944095038434662)$

$s_{2} = 10017 \cdot 1.0055904961565338$

$s_{2} = 10073$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10, 017$ と共通比数: $r = 0.005590496156533892$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10017$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{1} = 10017 \cdot 0.005590496156533892 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{2} = 10017 \cdot 3.125364727622022 E - 05 = 0.3130677847658979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{3} = 10017 \cdot 1.7472339497537508 E - 07 = 0.0017502042474683323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{4} = 10017 \cdot 9.767904680663875 E - 10 = 9.784510118621003 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{5} = 10017 \cdot 5.460743357464081 E - 12 = 5.4700266211717704 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{6} = 10017 \cdot 3.052826475172093 E - 14 = 3.0580162801798854 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{7} = 10017 \cdot 1.7066814676014494 E - 16 = 1.7095828260963718 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{8} = 10017 \cdot 9.541196185053525 E - 19 = 9.557416218568115 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{10 - 1} = 10017 \cdot {0.005590496156533892}^{9} = 10017 \cdot 5.3340020601277564 E - 21 = 5.343069863629974 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列