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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0005899528037756979

r=0.0005899528037756979

この級数の和は次のようになります:

s = 100066

s=100066

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}

a_n=100008*0.0005899528037756979^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100008, 59, 0.03480721542276618, 2.0534614330285624 E - 05, 1.211445329860463 E - 08, 7.146955689721553 E - 12, 4.2163665476119076 E - 15, 2.4874572665097045 E - 18, 1.4674823886496338 E - 21, 8.6574534967531 E - 25

100008,59,0.03480721542276618,2.0534614330285624E-05,1.211445329860463E-08,7.146955689721553E-12,4.2163665476119076E-15,2.4874572665097045E-18,1.4674823886496338E-21,8.6574534967531E-25

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{100008} = 0.0005899528037756979$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0005899528037756979$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100, 008$ 、共通比数: $r = 0.0005899528037756979$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100008 * ((1 - {0.0005899528037756979}^{2}) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * ((1 - 3.480443106828072 E - 07) / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / (1 - 0.0005899528037756979))$

$s_{2} = 100008 * (0.9999996519556893 / 0.9994100471962243)$

$s_{2} = 100008 \cdot 1.0005899528037756$

$s_{2} = 100066.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100, 008$ と共通比数: $r = 0.0005899528037756979$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{1} = 100008 \cdot 0.0005899528037756979 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{2} = 100008 \cdot 3.480443106828072 E - 07 = 0.03480721542276618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{3} = 100008 \cdot 2.053297169255022 E - 10 = 2.0534614330285624 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{4} = 100008 \cdot 1.211348421986704 E - 13 = 1.211445329860463 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{5} = 100008 \cdot 7.146383979003232 E - 17 = 7.146955689721553 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{6} = 100008 \cdot 4.2160292652706856 E - 20 = 4.2163665476119076 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{7} = 100008 \cdot 2.487258285846837 E - 23 = 2.4874572665097045 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{8} = 100008 \cdot 1.4673649994496778 E - 26 = 1.4674823886496338 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{10 - 1} = 100008 \cdot {0.0005899528037756979}^{9} = 100008 \cdot 8.656760955876629 E - 30 = 8.6574534967531 E - 25$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列