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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.00011999160058795884

r=0.00011999160058795884

この級数の和は次のようになります:

s = 100018

s=100018

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{n - 1}

a_n=100007*0.00011999160058795884^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100007, 12, 0.001439899207055506, 1.7277581053992292 E - 07, 2.073164604956728 E - 11, 2.4876233923106116 E - 15, 2.9849391250339817 E - 19, 3.5816762327044887 E - 23, 4.2977106395006214 E - 27, 5.156891784975797 E - 31

100007,12,0.001439899207055506,1.7277581053992292E-07,2.073164604956728E-11,2.4876233923106116E-15,2.9849391250339817E-19,3.5816762327044887E-23,4.2977106395006214E-27,5.156891784975797E-31

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{100007} = 0.00011999160058795884$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.00011999160058795884$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100, 007$ 、共通比数: $r = 0.00011999160058795884$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100007 * ((1 - {0.00011999160058795884}^{2}) / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * ((1 - 1.4397984211660243 E - 08) / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0.9999999856020158 / (1 - 0.00011999160058795884))$

$s_{2} = 100007 * (0.9999999856020158 / 0.999880008399412)$

$s_{2} = 100007 \cdot 1.0001199916005878$

$s_{2} = 100018.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100, 007$ と共通比数: $r = 0.00011999160058795884$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100007$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{2 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{1} = 100007 \cdot 0.00011999160058795884 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{3 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{2} = 100007 \cdot 1.4397984211660243 E - 08 = 0.001439899207055506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{4 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{3} = 100007 \cdot 1.7276371707972733 E - 12 = 1.7277581053992292 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{5 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{4} = 100007 \cdot 2.0730194935921766 E - 16 = 2.073164604956728 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{6 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{5} = 100007 \cdot 2.4874492708616514 E - 20 = 2.4876233923106116 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{7 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{6} = 100007 \cdot 2.984730193920407 E - 24 = 2.9849391250339817 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{8 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{7} = 100007 \cdot 3.5814255329171845 E - 28 = 3.5816762327044887 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{9 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{8} = 100007 \cdot 4.297409820813164 E - 32 = 4.2977106395006214 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{10 - 1} = 100007 \cdot {0.00011999160058795884}^{9} = 100007 \cdot 5.1565308278178496 E - 36 = 5.156891784975797 E - 31$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列