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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0006799796006119816

r=0.0006799796006119816

この級数の和は次のようになります:

s = 100070

s=100070

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}

a_n=100003*0.0006799796006119816^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100003, 68, 0.04623861284161475, 3.1441313492893245 E - 05, 2.1379451791613657 E - 08, 1.453759109056457 E - 11, 9.885265383622399 E - 15, 6.721778807499006 E - 18, 4.570672468925256 E - 21, 3.1079640399479755 E - 24

100003,68,0.04623861284161475,3.1441313492893245E-05,2.1379451791613657E-08,1.453759109056457E-11,9.885265383622399E-15,6.721778807499006E-18,4.570672468925256E-21,3.1079640399479755E-24

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0.0006799796006119816$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0006799796006119816$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100, 003$ 、共通比数: $r = 0.0006799796006119816$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100003 * ((1 - {0.0006799796006119816}^{2}) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4.6237225724843006 E - 07) / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / (1 - 0.0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0.9999995376277427 / 0.999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1.0006799796006118$

$s_{2} = 100070.99999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100, 003$ と共通比数: $r = 0.0006799796006119816$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{1} = 100003 \cdot 0.0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{2} = 100003 \cdot 4.6237225724843006 E - 07 = 0.04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{3} = 100003 \cdot 3.144037028178479 E - 10 = 3.1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{4} = 100003 \cdot 2.1378810427300838 E - 13 = 2.1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{5} = 100003 \cdot 1.4537154975915293 E - 16 = 1.453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{6} = 100003 \cdot 9.884968834557362 E - 20 = 9.885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{7} = 100003 \cdot 6.7215771601842 E - 23 = 6.721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{8} = 100003 \cdot 4.57053535286467 E - 26 = 4.570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{10 - 1} = 100003 \cdot {0.0006799796006119816}^{9} = 100003 \cdot 3.107870803823861 E - 29 = 3.1079640399479755 E - 24$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列