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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0001

r=0.0001

この級数の和は次のようになります:

s = 10001

s=10001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10000 \cdot {0.0001}^{n - 1}

a_n=10000*0.0001^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10000, 1, 0.0001, 1.0000000000000002 E - 08, 1.0000000000000002 E - 12, 1.0000000000000002 E - 16, 1.0000000000000002 E - 20, 1.0000000000000003 E - 24, 1.0000000000000003 E - 28, 1.0000000000000005 E - 32

10000,1,0.0001,1.0000000000000002E-08,1.0000000000000002E-12,1.0000000000000002E-16,1.0000000000000002E-20,1.0000000000000003E-24,1.0000000000000003E-28,1.0000000000000005E-32

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{10000} = 0.0001$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0001$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10, 000$ 、共通比数: $r = 0.0001$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10000 * ((1 - {0.0001}^{2}) / (1 - 0.0001))$

$s_{2} = 10000 * ((1 - 1 E - 08) / (1 - 0.0001))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999999 / (1 - 0.0001))$

$s_{2} = 10000 * (0.99999999 / 0.9999)$

$s_{2} = 10000 \cdot 1.0001$

$s_{2} = 10001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10, 000$ と共通比数: $r = 0.0001$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10000 \cdot {0.0001}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{2 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{1} = 10000 \cdot 0.0001 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{3 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{2} = 10000 \cdot 1 E - 08 = 0.0001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{4 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{3} = 10000 \cdot 1.0000000000000002 E - 12 = 1.0000000000000002 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{5 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{4} = 10000 \cdot 1.0000000000000002 E - 16 = 1.0000000000000002 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{6 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{5} = 10000 \cdot 1.0000000000000002 E - 20 = 1.0000000000000002 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{7 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{6} = 10000 \cdot 1.0000000000000003 E - 24 = 1.0000000000000002 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{8 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{7} = 10000 \cdot 1.0000000000000003 E - 28 = 1.0000000000000003 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{9 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{8} = 10000 \cdot 1.0000000000000003 E - 32 = 1.0000000000000003 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{10 - 1} = 10000 \cdot {0.0001}^{9} = 10000 \cdot 1.0000000000000004 E - 36 = 1.0000000000000005 E - 32$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列