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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.03

r=0.03

この級数の和は次のようになります:

s = 103

s=103

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.03}^{n - 1}

a_n=100*0.03^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 3, 0.09, 0.0026999999999999997, 8.099999999999999 E - 05, 2.4299999999999996 E - 06, 7.289999999999998 E - 08, 2.1869999999999996 E - 09, 6.560999999999998 E - 11, 1.9682999999999996 E - 12

100,3,0.09,0.0026999999999999997,8.099999999999999E-05,2.4299999999999996E-06,7.289999999999998E-08,2.1869999999999996E-09,6.560999999999998E-11,1.9682999999999996E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{100} = 0.03$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.03$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.03$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.03}^{2}) / (1 - 0.03))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0009) / (1 - 0.03))$

$s_{2} = 100 * (0.9991 / (1 - 0.03))$

$s_{2} = 100 * (0.9991 / 0.97)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.03$

$s_{2} = 103$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.03$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.03}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{1} = 100 \cdot 0.03 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{2} = 100 \cdot 0.0009 = 0.09$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{3} = 100 \cdot 2.6999999999999996 E - 05 = 0.0026999999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{4} = 100 \cdot 8.099999999999999 E - 07 = 8.099999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{5} = 100 \cdot 2.4299999999999996 E - 08 = 2.4299999999999996 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{6} = 100 \cdot 7.289999999999999 E - 10 = 7.289999999999998 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{7} = 100 \cdot 2.1869999999999995 E - 11 = 2.1869999999999996 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{8} = 100 \cdot 6.560999999999998 E - 13 = 6.560999999999998 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.03}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.03}^{9} = 100 \cdot 1.9682999999999994 E - 14 = 1.9682999999999996 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列