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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.4

r=-0.4

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot - {0.4}^{n - 1}

a_n=100*-0.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, - 40, 16.000000000000004, - 6.400000000000001, 2.5600000000000005, - 1.0240000000000002, 0.40960000000000013, - 0.16384000000000007, 0.06553600000000004, - 0.026214400000000013

100,-40,16.000000000000004,-6.400000000000001,2.5600000000000005,-1.0240000000000002,0.40960000000000013,-0.16384000000000007,0.06553600000000004,-0.026214400000000013

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{40}{100} = - 0.4$

$a_{3} a_{2} = \frac{16}{-} 40 = - 0.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = - 0.4$ 、そして要素の数 $n = 3$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{3} = 100 * ((1 - - {0.4}^{3}) / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0.06400000000000002) / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * (1.064 / (1 - - 0.4))$

$s_{3} = 100 * (1.064 / 1.4)$

$s_{3} = 100 \cdot 0.7600000000000001$

$s_{3} = 76.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = - 0.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot - {0.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{2 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{1} = 100 \cdot - 0.4 = - 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{3 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{2} = 100 \cdot 0.16000000000000003 = 16.000000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{4 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{3} = 100 \cdot - 0.06400000000000002 = - 6.400000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{5 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{4} = 100 \cdot 0.025600000000000005 = 2.5600000000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{6 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{5} = 100 \cdot - 0.010240000000000003 = - 1.0240000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{7 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{6} = 100 \cdot 0.0040960000000000015 = 0.40960000000000013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{8 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{7} = 100 \cdot - 0.0016384000000000006 = - 0.16384000000000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{9 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{8} = 100 \cdot 0.0006553600000000003 = 0.06553600000000004$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{10 - 1} = 100 \cdot - {0.4}^{9} = 100 \cdot - 0.0002621440000000001 = - 0.026214400000000013$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列