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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 67.6

r=67.6

この級数の和は次のようになります:

s = 686

s=686

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {67.6}^{n - 1}

a_n=10*67.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 676, 45697.59999999999, 3089157.759999999, 208827064.57599995, 14116709565.337593, 954289566616.8213, 64509974703297.11, 4360874289942884.5, 2.9479510200013894 E + 17

10,676,45697.59999999999,3089157.759999999,208827064.57599995,14116709565.337593,954289566616.8213,64509974703297.11,4360874289942884.5,2.9479510200013894E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{676}{10} = 67.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 67.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 67.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {67.6}^{2}) / (1 - 67.6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4569.759999999999) / (1 - 67.6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568.759999999999 / (1 - 67.6))$

$s_{2} = 10 * (- 4568.759999999999 / - 66.6)$

$s_{2} = 10 \cdot 68.6$

$s_{2} = 686$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 67.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {67.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{2 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{1} = 10 \cdot 67.6 = 676$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{3 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{2} = 10 \cdot 4569.759999999999 = 45697.59999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{4 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{3} = 10 \cdot 308915.7759999999 = 3089157.759999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{5 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{4} = 10 \cdot 20882706.457599994 = 208827064.57599995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{6 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{5} = 10 \cdot 1411670956.5337594 = 14116709565.337593$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{7 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{6} = 10 \cdot 95428956661.68213 = 954289566616.8213$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{8 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{7} = 10 \cdot 6450997470329.711 = 64509974703297.11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{9 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{8} = 10 \cdot 436087428994288.44 = 4360874289942884.5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {67.6}^{10 - 1} = 10 \cdot {67.6}^{9} = 10 \cdot 29479510200013896 = 2.9479510200013894 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列