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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 645.6

r=645.6

この級数の和は次のようになります:

s = 6466

s=6466

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {645.6}^{n - 1}

a_n=10*645.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 6456, 4167993.6000000006, 2690856668.1600003, 1737217064964.0964, 1121547337140820.6, 7.240709608581138 E + 17, 4.6746021232999825 E + 20, 3.017923130802469 E + 23, 1.9483711732460744 E + 26

10,6456,4167993.6000000006,2690856668.1600003,1737217064964.0964,1121547337140820.6,7.240709608581138E+17,4.6746021232999825E+20,3.017923130802469E+23,1.9483711732460744E+26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6456}{10} = 645.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 645.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 645.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {645.6}^{2}) / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 416799.36000000004) / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798.36000000004 / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798.36000000004 / - 644.6)$

$s_{2} = 10 \cdot 646.6$

$s_{2} = 6466$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 645.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {645.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{2 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{1} = 10 \cdot 645.6 = 6456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{3 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{2} = 10 \cdot 416799.36000000004 = 4167993.6000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{4 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{3} = 10 \cdot 269085666.81600004 = 2690856668.1600003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{5 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{4} = 10 \cdot 173721706496.40964 = 1737217064964.0964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{6 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{5} = 10 \cdot 112154733714082.06 = 1121547337140820.6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{7 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{6} = 10 \cdot 72407096085811380 = 7.240709608581138 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{8 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{7} = 10 \cdot 4.6746021232999825 E + 19 = 4.6746021232999825 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{9 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{8} = 10 \cdot 3.017923130802469 E + 22 = 3.017923130802469 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{10 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{9} = 10 \cdot 1.9483711732460742 E + 25 = 1.9483711732460744 E + 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列