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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.3

r=6.3

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {6.3}^{n - 1}

a_n=10*6.3^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 63, 396.9, 2500.47, 15752.960999999998, 99243.65429999998, 625235.0220899999, 3938980.639166999, 24815578.026752096, 156338141.5685382

10,63,396.9,2500.47,15752.960999999998,99243.65429999998,625235.0220899999,3938980.639166999,24815578.026752096,156338141.5685382

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{10} = 6.3$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.3$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 6.3$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {6.3}^{2}) / (1 - 6.3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 39.69) / (1 - 6.3))$

$s_{2} = 10 * (- 38.69 / (1 - 6.3))$

$s_{2} = 10 * (- 38.69 / - 5.3)$

$s_{2} = 10 \cdot 7.3$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 6.3$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {6.3}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{2 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{1} = 10 \cdot 6.3 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{3 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{2} = 10 \cdot 39.69 = 396.9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{4 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{3} = 10 \cdot 250.04699999999997 = 2500.47$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{5 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{4} = 10 \cdot 1575.2960999999998 = 15752.960999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{6 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{5} = 10 \cdot 9924.365429999998 = 99243.65429999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{7 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{6} = 10 \cdot 62523.50220899999 = 625235.0220899999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{8 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{7} = 10 \cdot 393898.0639166999 = 3938980.639166999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{9 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{8} = 10 \cdot 2481557.8026752095 = 24815578.026752096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.3}^{10 - 1} = 10 \cdot {6.3}^{9} = 10 \cdot 15633814.15685382 = 156338141.5685382$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列