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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 5.3

r=-5.3

この級数の和は次のようになります:

s = - 43

s=-43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot - {5.3}^{n - 1}

a_n=10*-5.3^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, - 53, 280.9, - 1488.7699999999998, 7890.480999999999, - 41819.54929999999, 221643.61128999997, - 1174711.1398369998, 6225969.041136098, - 32997635.918021318

10,-53,280.9,-1488.7699999999998,7890.480999999999,-41819.54929999999,221643.61128999997,-1174711.1398369998,6225969.041136098,-32997635.918021318

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5.3$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 5.3$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = - 5.3$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - - {5.3}^{2}) / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28.09) / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * (- 27.09 / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * (- 27.09 / 6.3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4.3$

$s_{2} = - 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = - 5.3$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot - {5.3}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{2 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{1} = 10 \cdot - 5.3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{3 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{2} = 10 \cdot 28.09 = 280.9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{4 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{3} = 10 \cdot - 148.87699999999998 = - 1488.7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{5 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{4} = 10 \cdot 789.0480999999999 = 7890.480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{6 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{5} = 10 \cdot - 4181.954929999999 = - 41819.54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{7 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{6} = 10 \cdot 22164.361128999997 = 221643.61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{8 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{7} = 10 \cdot - 117471.11398369998 = - 1174711.1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{9 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{8} = 10 \cdot 622596.9041136098 = 6225969.041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{10 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{9} = 10 \cdot - 3299763.591802132 = - 32997635.918021318$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列