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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 88

r=88

この級数の和は次のようになります:

s = 89

s=89

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}

a_n=1*88^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 88, 7744, 681472, 59969536, 5277319168, 464404086784, 40867559636992, 3596345248055296, 3.1647838182886605 E + 17

1,88,7744,681472,59969536,5277319168,464404086784,40867559636992,3596345248055296,3.1647838182886605E+17

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{1} = 88$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 88$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 88$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 88^{2}) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7744) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / - 87)$

$s_{2} = 1 \cdot 89$

$s_{2} = 89$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 88$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{2 - 1} = 1 \cdot 88^{1} = 1 \cdot 88 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{3 - 1} = 1 \cdot 88^{2} = 1 \cdot 7744 = 7744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{4 - 1} = 1 \cdot 88^{3} = 1 \cdot 681472 = 681472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{5 - 1} = 1 \cdot 88^{4} = 1 \cdot 59969536 = 59969536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{6 - 1} = 1 \cdot 88^{5} = 1 \cdot 5277319168 = 5277319168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{7 - 1} = 1 \cdot 88^{6} = 1 \cdot 464404086784 = 464404086784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{8 - 1} = 1 \cdot 88^{7} = 1 \cdot 40867559636992 = 40867559636992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{9 - 1} = 1 \cdot 88^{8} = 1 \cdot 3596345248055296 = 3596345248055296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{10 - 1} = 1 \cdot 88^{9} = 1 \cdot 3.1647838182886605 E + 17 = 3.1647838182886605 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列