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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 82000

r=82000

この級数の和は次のようになります:

s = 82001

s=82001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}

a_n=1*82000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 82000, 6724000000, 551368000000000, 4.5212176 E + 19, 3.707398432 E + 24, 3.04006671424 E + 29, 2.4928547056768 E + 34, 2.044140858654976 E + 39, 1.6761955040970803 E + 44

1,82000,6724000000,551368000000000,4.5212176E+19,3.707398432E+24,3.04006671424E+29,2.4928547056768E+34,2.044140858654976E+39,1.6761955040970803E+44

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{82000}{1} = 82000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 82, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 82, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 82000^{2}) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 6724000000) / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / (1 - 82000))$

$s_{2} = 1 * (- 6723999999 / - 81999)$

$s_{2} = 1 \cdot 82001$

$s_{2} = 82001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 82, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 82000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{2 - 1} = 1 \cdot 82000^{1} = 1 \cdot 82000 = 82000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{3 - 1} = 1 \cdot 82000^{2} = 1 \cdot 6724000000 = 6724000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{4 - 1} = 1 \cdot 82000^{3} = 1 \cdot 551368000000000 = 551368000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{5 - 1} = 1 \cdot 82000^{4} = 1 \cdot 4.5212176 E + 19 = 4.5212176 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{6 - 1} = 1 \cdot 82000^{5} = 1 \cdot 3.707398432 E + 24 = 3.707398432 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{7 - 1} = 1 \cdot 82000^{6} = 1 \cdot 3.04006671424 E + 29 = 3.04006671424 E + 29$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{8 - 1} = 1 \cdot 82000^{7} = 1 \cdot 2.4928547056768 E + 34 = 2.4928547056768 E + 34$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{9 - 1} = 1 \cdot 82000^{8} = 1 \cdot 2.044140858654976 E + 39 = 2.044140858654976 E + 39$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 82000^{10 - 1} = 1 \cdot 82000^{9} = 1 \cdot 1.6761955040970803 E + 44 = 1.6761955040970803 E + 44$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列