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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 789

r=789

この級数の和は次のようになります:

s = 790

s=790

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}

a_n=1*789^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 789, 622521, 491169069, 387532395441, 305763060002949, 2.4124705434232675 E + 17, 1.903439258760958 E + 20, 1.501813575162396 E + 23, 1.1849309108031304 E + 26

1,789,622521,491169069,387532395441,305763060002949,2.4124705434232675E+17,1.903439258760958E+20,1.501813575162396E+23,1.1849309108031304E+26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{789}{1} = 789$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 789$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 789$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 789^{2}) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 622521) / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / (1 - 789))$

$s_{2} = 1 * (- 622520 / - 788)$

$s_{2} = 1 \cdot 790$

$s_{2} = 790$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 789$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 789^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{2 - 1} = 1 \cdot 789^{1} = 1 \cdot 789 = 789$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{3 - 1} = 1 \cdot 789^{2} = 1 \cdot 622521 = 622521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{4 - 1} = 1 \cdot 789^{3} = 1 \cdot 491169069 = 491169069$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{5 - 1} = 1 \cdot 789^{4} = 1 \cdot 387532395441 = 387532395441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{6 - 1} = 1 \cdot 789^{5} = 1 \cdot 305763060002949 = 305763060002949$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{7 - 1} = 1 \cdot 789^{6} = 1 \cdot 2.4124705434232675 E + 17 = 2.4124705434232675 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{8 - 1} = 1 \cdot 789^{7} = 1 \cdot 1.903439258760958 E + 20 = 1.903439258760958 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{9 - 1} = 1 \cdot 789^{8} = 1 \cdot 1.501813575162396 E + 23 = 1.501813575162396 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 789^{10 - 1} = 1 \cdot 789^{9} = 1 \cdot 1.1849309108031304 E + 26 = 1.1849309108031304 E + 26$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列