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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7000000

r=7000000

この級数の和は次のようになります:

s = 7000001

s=7000001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}

a_n=1*7000000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 7000000, 49000000000000, 3.43 E + 20, 2.401 E + 27, 1.6807 E + 34, 1.17649 E + 41, 8.23543 E + 47, 5.764801 E + 54, 4.0353607 E + 61

1,7000000,49000000000000,3.43E+20,2.401E+27,1.6807E+34,1.17649E+41,8.23543E+47,5.764801E+54,4.0353607E+61

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7000000}{1} = 7000000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7, 000, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 7, 000, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 7000000^{2}) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 49000000000000) / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / (1 - 7000000))$

$s_{2} = 1 * (- 48999999999999 / - 6999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 7000001$

$s_{2} = 7000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 7, 000, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 7000000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{2 - 1} = 1 \cdot 7000000^{1} = 1 \cdot 7000000 = 7000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{3 - 1} = 1 \cdot 7000000^{2} = 1 \cdot 49000000000000 = 49000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{4 - 1} = 1 \cdot 7000000^{3} = 1 \cdot 3.43 E + 20 = 3.43 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{5 - 1} = 1 \cdot 7000000^{4} = 1 \cdot 2.401 E + 27 = 2.401 E + 27$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{6 - 1} = 1 \cdot 7000000^{5} = 1 \cdot 1.6807 E + 34 = 1.6807 E + 34$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{7 - 1} = 1 \cdot 7000000^{6} = 1 \cdot 1.17649 E + 41 = 1.17649 E + 41$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{8 - 1} = 1 \cdot 7000000^{7} = 1 \cdot 8.23543 E + 47 = 8.23543 E + 47$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{9 - 1} = 1 \cdot 7000000^{8} = 1 \cdot 5.764801 E + 54 = 5.764801 E + 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7000000^{10 - 1} = 1 \cdot 7000000^{9} = 1 \cdot 4.0353607 E + 61 = 4.0353607 E + 61$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列