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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 65000

r=65000

この級数の和は次のようになります:

s = 65001

s=65001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}

a_n=1*65000^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 65000, 4225000000, 274625000000000, 1.7850625 E + 19, 1.160290625 E + 24, 7.5418890625 E + 28, 4.902227890625 E + 33, 3.18644812890625 E + 38, 2.0711912837890625 E + 43

1,65000,4225000000,274625000000000,1.7850625E+19,1.160290625E+24,7.5418890625E+28,4.902227890625E+33,3.18644812890625E+38,2.0711912837890625E+43

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65000}{1} = 65000$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 65, 000$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 65, 000$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 65000^{2}) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 4225000000) / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / (1 - 65000))$

$s_{2} = 1 * (- 4224999999 / - 64999)$

$s_{2} = 1 \cdot 65001$

$s_{2} = 65001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 65, 000$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 65000^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{2 - 1} = 1 \cdot 65000^{1} = 1 \cdot 65000 = 65000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{3 - 1} = 1 \cdot 65000^{2} = 1 \cdot 4225000000 = 4225000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{4 - 1} = 1 \cdot 65000^{3} = 1 \cdot 274625000000000 = 274625000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{5 - 1} = 1 \cdot 65000^{4} = 1 \cdot 1.7850625 E + 19 = 1.7850625 E + 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{6 - 1} = 1 \cdot 65000^{5} = 1 \cdot 1.160290625 E + 24 = 1.160290625 E + 24$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{7 - 1} = 1 \cdot 65000^{6} = 1 \cdot 7.5418890625 E + 28 = 7.5418890625 E + 28$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{8 - 1} = 1 \cdot 65000^{7} = 1 \cdot 4.902227890625 E + 33 = 4.902227890625 E + 33$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{9 - 1} = 1 \cdot 65000^{8} = 1 \cdot 3.18644812890625 E + 38 = 3.18644812890625 E + 38$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 65000^{10 - 1} = 1 \cdot 65000^{9} = 1 \cdot 2.0711912837890625 E + 43 = 2.0711912837890625 E + 43$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列