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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6289

r=6289

この級数の和は次のようになります:

s = 6290

s=6290

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}

a_n=1*6289^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 6289, 39551521, 248739515569, 1564322813413441, 9.838026173557131 E + 18, 6.18713466055008 E + 22, 3.891088988019945 E + 26, 2.4471058645657432 E + 30, 1.538984878225396 E + 34

1,6289,39551521,248739515569,1564322813413441,9.838026173557131E+18,6.18713466055008E+22,3.891088988019945E+26,2.4471058645657432E+30,1.538984878225396E+34

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6289}{1} = 6289$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6, 289$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 6, 289$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 6289^{2}) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 39551521) / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / (1 - 6289))$

$s_{2} = 1 * (- 39551520 / - 6288)$

$s_{2} = 1 \cdot 6290$

$s_{2} = 6290$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 6, 289$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 6289^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{2 - 1} = 1 \cdot 6289^{1} = 1 \cdot 6289 = 6289$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{3 - 1} = 1 \cdot 6289^{2} = 1 \cdot 39551521 = 39551521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{4 - 1} = 1 \cdot 6289^{3} = 1 \cdot 248739515569 = 248739515569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{5 - 1} = 1 \cdot 6289^{4} = 1 \cdot 1564322813413441 = 1564322813413441$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{6 - 1} = 1 \cdot 6289^{5} = 1 \cdot 9.838026173557131 E + 18 = 9.838026173557131 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{7 - 1} = 1 \cdot 6289^{6} = 1 \cdot 6.18713466055008 E + 22 = 6.18713466055008 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{8 - 1} = 1 \cdot 6289^{7} = 1 \cdot 3.891088988019945 E + 26 = 3.891088988019945 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{9 - 1} = 1 \cdot 6289^{8} = 1 \cdot 2.4471058645657432 E + 30 = 2.4471058645657432 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6289^{10 - 1} = 1 \cdot 6289^{9} = 1 \cdot 1.538984878225396 E + 34 = 1.538984878225396 E + 34$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列