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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6

r=6

この級数の和は次のようになります:

s = 259

s=259

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 6^{n - 1}

a_n=1*6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 6, 36, 216, 1296, 7776, 46656, 279936, 1679616, 10077696

1,6,36,216,1296,7776,46656,279936,1679616,10077696

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{1} = 6$

$a_{3} a_{2} = \frac{36}{6} = 6$

$a_{4} a_{3} = \frac{216}{36} = 6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 6$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = 1 * ((1 - 6^{4}) / (1 - 6))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 1296) / (1 - 6))$

$s_{4} = 1 * (- 1295 / (1 - 6))$

$s_{4} = 1 * (- 1295 / - 5)$

$s_{4} = 1 \cdot 259$

$s_{4} = 259$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 6^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{2 - 1} = 1 \cdot 6^{1} = 1 \cdot 6 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{3 - 1} = 1 \cdot 6^{2} = 1 \cdot 36 = 36$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{4 - 1} = 1 \cdot 6^{3} = 1 \cdot 216 = 216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{5 - 1} = 1 \cdot 6^{4} = 1 \cdot 1296 = 1296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{6 - 1} = 1 \cdot 6^{5} = 1 \cdot 7776 = 7776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{7 - 1} = 1 \cdot 6^{6} = 1 \cdot 46656 = 46656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{8 - 1} = 1 \cdot 6^{7} = 1 \cdot 279936 = 279936$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{9 - 1} = 1 \cdot 6^{8} = 1 \cdot 1679616 = 1679616$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6^{10 - 1} = 1 \cdot 6^{9} = 1 \cdot 10077696 = 10077696$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列