方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5247

r=5247

この級数の和は次のようになります:

s = 5248

s=5248

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}

a_n=1*5247^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 5247, 27531009, 144455204223, 757956456558081, 3.976997527560251 E + 18, 2.0867306027108635 E + 22, 1.0949075472423901 E + 26, 5.744979900380821 E + 29, 3.014390953729817 E + 33

1,5247,27531009,144455204223,757956456558081,3.976997527560251E+18,2.0867306027108635E+22,1.0949075472423901E+26,5.744979900380821E+29,3.014390953729817E+33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5247}{1} = 5247$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5, 247$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 5, 247$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 5247^{2}) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 27531009) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / - 5246)$

$s_{2} = 1 \cdot 5248$

$s_{2} = 5248$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 5, 247$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{2 - 1} = 1 \cdot 5247^{1} = 1 \cdot 5247 = 5247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{3 - 1} = 1 \cdot 5247^{2} = 1 \cdot 27531009 = 27531009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{4 - 1} = 1 \cdot 5247^{3} = 1 \cdot 144455204223 = 144455204223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{5 - 1} = 1 \cdot 5247^{4} = 1 \cdot 757956456558081 = 757956456558081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{6 - 1} = 1 \cdot 5247^{5} = 1 \cdot 3.976997527560251 E + 18 = 3.976997527560251 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{7 - 1} = 1 \cdot 5247^{6} = 1 \cdot 2.0867306027108635 E + 22 = 2.0867306027108635 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{8 - 1} = 1 \cdot 5247^{7} = 1 \cdot 1.0949075472423901 E + 26 = 1.0949075472423901 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{9 - 1} = 1 \cdot 5247^{8} = 1 \cdot 5.744979900380821 E + 29 = 5.744979900380821 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{10 - 1} = 1 \cdot 5247^{9} = 1 \cdot 3.014390953729817 E + 33 = 3.014390953729817 E + 33$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列