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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4903

r=4903

この級数の和は次のようになります:

s = 4904

s=4904

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}

a_n=1*4903^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 4903, 24039409, 117865222327, 577893185069281, 2.833410286394685 E + 18, 1.3892210634193138 E + 22, 6.811350873944896 E + 25, 3.339605333495183 E + 29, 1.637408495012688 E + 33

1,4903,24039409,117865222327,577893185069281,2.833410286394685E+18,1.3892210634193138E+22,6.811350873944896E+25,3.339605333495183E+29,1.637408495012688E+33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4903}{1} = 4903$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4, 903$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 4, 903$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 4903^{2}) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 24039409) / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / (1 - 4903))$

$s_{2} = 1 * (- 24039408 / - 4902)$

$s_{2} = 1 \cdot 4904$

$s_{2} = 4904$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 4, 903$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 4903^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{2 - 1} = 1 \cdot 4903^{1} = 1 \cdot 4903 = 4903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{3 - 1} = 1 \cdot 4903^{2} = 1 \cdot 24039409 = 24039409$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{4 - 1} = 1 \cdot 4903^{3} = 1 \cdot 117865222327 = 117865222327$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{5 - 1} = 1 \cdot 4903^{4} = 1 \cdot 577893185069281 = 577893185069281$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{6 - 1} = 1 \cdot 4903^{5} = 1 \cdot 2.833410286394685 E + 18 = 2.833410286394685 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{7 - 1} = 1 \cdot 4903^{6} = 1 \cdot 1.3892210634193138 E + 22 = 1.3892210634193138 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{8 - 1} = 1 \cdot 4903^{7} = 1 \cdot 6.811350873944896 E + 25 = 6.811350873944896 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{9 - 1} = 1 \cdot 4903^{8} = 1 \cdot 3.339605333495183 E + 29 = 3.339605333495183 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4903^{10 - 1} = 1 \cdot 4903^{9} = 1 \cdot 1.637408495012688 E + 33 = 1.637408495012688 E + 33$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列