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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4889

r=4889

この級数の和は次のようになります:

s = 4890

s=4890

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}

a_n=1*4889^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 4889, 23902321, 116858447369, 571320949187041, 2.7931881205754435 E + 18, 1.3655896721493343 E + 22, 6.676367907138095 E + 25, 3.264076269799815 E + 29, 1.5958068883051294 E + 33

1,4889,23902321,116858447369,571320949187041,2.7931881205754435E+18,1.3655896721493343E+22,6.676367907138095E+25,3.264076269799815E+29,1.5958068883051294E+33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4889}{1} = 4889$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4, 889$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 4, 889$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 4889^{2}) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 23902321) / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / (1 - 4889))$

$s_{2} = 1 * (- 23902320 / - 4888)$

$s_{2} = 1 \cdot 4890$

$s_{2} = 4890$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 4, 889$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 4889^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{2 - 1} = 1 \cdot 4889^{1} = 1 \cdot 4889 = 4889$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{3 - 1} = 1 \cdot 4889^{2} = 1 \cdot 23902321 = 23902321$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{4 - 1} = 1 \cdot 4889^{3} = 1 \cdot 116858447369 = 116858447369$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{5 - 1} = 1 \cdot 4889^{4} = 1 \cdot 571320949187041 = 571320949187041$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{6 - 1} = 1 \cdot 4889^{5} = 1 \cdot 2.7931881205754435 E + 18 = 2.7931881205754435 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{7 - 1} = 1 \cdot 4889^{6} = 1 \cdot 1.3655896721493343 E + 22 = 1.3655896721493343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{8 - 1} = 1 \cdot 4889^{7} = 1 \cdot 6.676367907138095 E + 25 = 6.676367907138095 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{9 - 1} = 1 \cdot 4889^{8} = 1 \cdot 3.264076269799815 E + 29 = 3.264076269799815 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4889^{10 - 1} = 1 \cdot 4889^{9} = 1 \cdot 1.5958068883051294 E + 33 = 1.5958068883051294 E + 33$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列