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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 450

r=450

この級数の和は次のようになります:

s = 451

s=451

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}

a_n=1*450^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 450, 202500, 91125000, 41006250000, 18452812500000, 8303765625000000, 3.73669453125 E + 18, 1.6815125390625 E + 21, 7.56680642578125 E + 23

1,450,202500,91125000,41006250000,18452812500000,8303765625000000,3.73669453125E+18,1.6815125390625E+21,7.56680642578125E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{1} = 450$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 450$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 450$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 450^{2}) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 202500) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / - 449)$

$s_{2} = 1 \cdot 451$

$s_{2} = 451$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 450$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{2 - 1} = 1 \cdot 450^{1} = 1 \cdot 450 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{3 - 1} = 1 \cdot 450^{2} = 1 \cdot 202500 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{4 - 1} = 1 \cdot 450^{3} = 1 \cdot 91125000 = 91125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{5 - 1} = 1 \cdot 450^{4} = 1 \cdot 41006250000 = 41006250000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{6 - 1} = 1 \cdot 450^{5} = 1 \cdot 18452812500000 = 18452812500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{7 - 1} = 1 \cdot 450^{6} = 1 \cdot 8303765625000000 = 8303765625000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{8 - 1} = 1 \cdot 450^{7} = 1 \cdot 3.73669453125 E + 18 = 3.73669453125 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{9 - 1} = 1 \cdot 450^{8} = 1 \cdot 1.6815125390625 E + 21 = 1.6815125390625 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{10 - 1} = 1 \cdot 450^{9} = 1 \cdot 7.56680642578125 E + 23 = 7.56680642578125 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列