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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4258

r=4258

この級数の和は次のようになります:

s = 4259

s=4259

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}

a_n=1*4258^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 4258, 18130564, 77199941512, 328717350958096, 1.3996784803795727 E + 18, 5.959830969456221 E + 21, 2.5376960267944587 E + 25, 1.0805509682090805 E + 29, 4.600986022634265 E + 32

1,4258,18130564,77199941512,328717350958096,1.3996784803795727E+18,5.959830969456221E+21,2.5376960267944587E+25,1.0805509682090805E+29,4.600986022634265E+32

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4258}{1} = 4258$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4, 258$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 4, 258$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 4258^{2}) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 18130564) / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / (1 - 4258))$

$s_{2} = 1 * (- 18130563 / - 4257)$

$s_{2} = 1 \cdot 4259$

$s_{2} = 4259$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 4, 258$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 4258^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{2 - 1} = 1 \cdot 4258^{1} = 1 \cdot 4258 = 4258$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{3 - 1} = 1 \cdot 4258^{2} = 1 \cdot 18130564 = 18130564$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{4 - 1} = 1 \cdot 4258^{3} = 1 \cdot 77199941512 = 77199941512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{5 - 1} = 1 \cdot 4258^{4} = 1 \cdot 328717350958096 = 328717350958096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{6 - 1} = 1 \cdot 4258^{5} = 1 \cdot 1.3996784803795727 E + 18 = 1.3996784803795727 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{7 - 1} = 1 \cdot 4258^{6} = 1 \cdot 5.959830969456221 E + 21 = 5.959830969456221 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{8 - 1} = 1 \cdot 4258^{7} = 1 \cdot 2.5376960267944587 E + 25 = 2.5376960267944587 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{9 - 1} = 1 \cdot 4258^{8} = 1 \cdot 1.0805509682090805 E + 29 = 1.0805509682090805 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 4258^{10 - 1} = 1 \cdot 4258^{9} = 1 \cdot 4.600986022634265 E + 32 = 4.600986022634265 E + 32$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列