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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2656

r=2656

この級数の和は次のようになります:

s = 2657

s=2657

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}

a_n=1*2656^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 2656, 7054336, 18736316416, 49763656400896, 1.3217227140077978 E + 17, 3.510495528404711 E + 20, 9.323876123442912 E + 23, 2.4764214983864374 E + 27, 6.577375499714378 E + 30

1,2656,7054336,18736316416,49763656400896,1.3217227140077978E+17,3.510495528404711E+20,9.323876123442912E+23,2.4764214983864374E+27,6.577375499714378E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2656}{1} = 2656$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2, 656$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 2, 656$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 2656^{2}) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7054336) / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / (1 - 2656))$

$s_{2} = 1 * (- 7054335 / - 2655)$

$s_{2} = 1 \cdot 2657$

$s_{2} = 2657$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 2, 656$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 2656^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{2 - 1} = 1 \cdot 2656^{1} = 1 \cdot 2656 = 2656$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{3 - 1} = 1 \cdot 2656^{2} = 1 \cdot 7054336 = 7054336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{4 - 1} = 1 \cdot 2656^{3} = 1 \cdot 18736316416 = 18736316416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{5 - 1} = 1 \cdot 2656^{4} = 1 \cdot 49763656400896 = 49763656400896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{6 - 1} = 1 \cdot 2656^{5} = 1 \cdot 1.3217227140077978 E + 17 = 1.3217227140077978 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{7 - 1} = 1 \cdot 2656^{6} = 1 \cdot 3.510495528404711 E + 20 = 3.510495528404711 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{8 - 1} = 1 \cdot 2656^{7} = 1 \cdot 9.323876123442912 E + 23 = 9.323876123442912 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{9 - 1} = 1 \cdot 2656^{8} = 1 \cdot 2.4764214983864374 E + 27 = 2.4764214983864374 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2656^{10 - 1} = 1 \cdot 2656^{9} = 1 \cdot 6.577375499714378 E + 30 = 6.577375499714378 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列