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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 160

r=160

この級数の和は次のようになります:

s = 161

s=161

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}

a_n=1*160^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 160, 25600, 4096000, 655360000, 104857600000, 16777216000000, 2684354560000000, 4.294967296 E + 17, 6.8719476736 E + 19

1,160,25600,4096000,655360000,104857600000,16777216000000,2684354560000000,4.294967296E+17,6.8719476736E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{1} = 160$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 160$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 160$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 1 \cdot 161$

$s_{2} = 161$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 160$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{2 - 1} = 1 \cdot 160^{1} = 1 \cdot 160 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{3 - 1} = 1 \cdot 160^{2} = 1 \cdot 25600 = 25600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{4 - 1} = 1 \cdot 160^{3} = 1 \cdot 4096000 = 4096000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{5 - 1} = 1 \cdot 160^{4} = 1 \cdot 655360000 = 655360000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{6 - 1} = 1 \cdot 160^{5} = 1 \cdot 104857600000 = 104857600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{7 - 1} = 1 \cdot 160^{6} = 1 \cdot 16777216000000 = 16777216000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{8 - 1} = 1 \cdot 160^{7} = 1 \cdot 2684354560000000 = 2684354560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{9 - 1} = 1 \cdot 160^{8} = 1 \cdot 4.294967296 E + 17 = 4.294967296 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{10 - 1} = 1 \cdot 160^{9} = 1 \cdot 6.8719476736 E + 19 = 6.8719476736 E + 19$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列