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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1593

r=1593

この級数の和は次のようになります:

s = 1594

s=1594

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}

a_n=1*1593^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 1593, 2537649, 4042474857, 6439662447201, 10258382278391192, 1.6341602969477171 E + 19, 2.6032173530377133 E + 22, 4.146925243389077 E + 25, 6.6060519127188 E + 28

1,1593,2537649,4042474857,6439662447201,10258382278391192,1.6341602969477171E+19,2.6032173530377133E+22,4.146925243389077E+25,6.6060519127188E+28

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1593}{1} = 1593$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 593$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 1, 593$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 1593^{2}) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2537649) / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / (1 - 1593))$

$s_{2} = 1 * (- 2537648 / - 1592)$

$s_{2} = 1 \cdot 1594$

$s_{2} = 1594$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 1, 593$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 1593^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{2 - 1} = 1 \cdot 1593^{1} = 1 \cdot 1593 = 1593$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{3 - 1} = 1 \cdot 1593^{2} = 1 \cdot 2537649 = 2537649$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{4 - 1} = 1 \cdot 1593^{3} = 1 \cdot 4042474857 = 4042474857$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{5 - 1} = 1 \cdot 1593^{4} = 1 \cdot 6439662447201 = 6439662447201$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{6 - 1} = 1 \cdot 1593^{5} = 1 \cdot 10258382278391192 = 10258382278391192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{7 - 1} = 1 \cdot 1593^{6} = 1 \cdot 1.6341602969477171 E + 19 = 1.6341602969477171 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{8 - 1} = 1 \cdot 1593^{7} = 1 \cdot 2.6032173530377133 E + 22 = 2.6032173530377133 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{9 - 1} = 1 \cdot 1593^{8} = 1 \cdot 4.146925243389077 E + 25 = 4.146925243389077 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1593^{10 - 1} = 1 \cdot 1593^{9} = 1 \cdot 6.6060519127188 E + 28 = 6.6060519127188 E + 28$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列