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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1272

r=1272

この級数の和は次のようになります:

s = 1273

s=1273

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}

a_n=1*1272^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 1272, 1617984, 2058075648, 2617872224256, 3329933469253632, 4.23567537289062 E + 18, 5.387779074316869 E + 21, 6.853254982531057 E + 24, 8.717340337779505 E + 27

1,1272,1617984,2058075648,2617872224256,3329933469253632,4.23567537289062E+18,5.387779074316869E+21,6.853254982531057E+24,8.717340337779505E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1272}{1} = 1272$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 272$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 1, 272$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 1272^{2}) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1617984) / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / (1 - 1272))$

$s_{2} = 1 * (- 1617983 / - 1271)$

$s_{2} = 1 \cdot 1273$

$s_{2} = 1273$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 1, 272$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 1272^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{2 - 1} = 1 \cdot 1272^{1} = 1 \cdot 1272 = 1272$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{3 - 1} = 1 \cdot 1272^{2} = 1 \cdot 1617984 = 1617984$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{4 - 1} = 1 \cdot 1272^{3} = 1 \cdot 2058075648 = 2058075648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{5 - 1} = 1 \cdot 1272^{4} = 1 \cdot 2617872224256 = 2617872224256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{6 - 1} = 1 \cdot 1272^{5} = 1 \cdot 3329933469253632 = 3329933469253632$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{7 - 1} = 1 \cdot 1272^{6} = 1 \cdot 4.23567537289062 E + 18 = 4.23567537289062 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{8 - 1} = 1 \cdot 1272^{7} = 1 \cdot 5.387779074316869 E + 21 = 5.387779074316869 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{9 - 1} = 1 \cdot 1272^{8} = 1 \cdot 6.853254982531057 E + 24 = 6.853254982531057 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1272^{10 - 1} = 1 \cdot 1272^{9} = 1 \cdot 8.717340337779505 E + 27 = 8.717340337779505 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列