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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1249

r=1249

この級数の和は次のようになります:

s = 1250

s=1250

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}

a_n=1*1249^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 1249, 1560001, 1948441249, 2433603120001, 3039570296881249, 3.79642330080468 E + 18, 4.741732702705045 E + 21, 5.922424145678602 E + 24, 7.397107757952574 E + 27

1,1249,1560001,1948441249,2433603120001,3039570296881249,3.79642330080468E+18,4.741732702705045E+21,5.922424145678602E+24,7.397107757952574E+27

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1249}{1} = 1249$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1, 249$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 1, 249$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 1249^{2}) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1560001) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / - 1248)$

$s_{2} = 1 \cdot 1250$

$s_{2} = 1250$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 1, 249$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{2 - 1} = 1 \cdot 1249^{1} = 1 \cdot 1249 = 1249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{3 - 1} = 1 \cdot 1249^{2} = 1 \cdot 1560001 = 1560001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{4 - 1} = 1 \cdot 1249^{3} = 1 \cdot 1948441249 = 1948441249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{5 - 1} = 1 \cdot 1249^{4} = 1 \cdot 2433603120001 = 2433603120001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{6 - 1} = 1 \cdot 1249^{5} = 1 \cdot 3039570296881249 = 3039570296881249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{7 - 1} = 1 \cdot 1249^{6} = 1 \cdot 3.79642330080468 E + 18 = 3.79642330080468 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{8 - 1} = 1 \cdot 1249^{7} = 1 \cdot 4.741732702705045 E + 21 = 4.741732702705045 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{9 - 1} = 1 \cdot 1249^{8} = 1 \cdot 5.922424145678602 E + 24 = 5.922424145678602 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{10 - 1} = 1 \cdot 1249^{9} = 1 \cdot 7.397107757952574 E + 27 = 7.397107757952574 E + 27$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列