方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 9.990000099900002 E - 06

r=-9.990000099900002E-06

この級数の和は次のようになります:

s = - 99999000

s=-99999000

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{n - 1}

a_n=-99999999*-9.990000099900002E-06^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 99999999, 999.0000000000001, - 0.009980010099800103, 9.970030189400607 E - 08, - 9.960060258811808 E - 13, 9.950100298053999 E - 18, - 9.940150297157451 E - 23, 9.930210246162396 E - 28, - 9.920280135119035 E - 33, 9.910359954087517 E - 38

-99999999,999.0000000000001,-0.009980010099800103,9.970030189400607E-08,-9.960060258811808E-13,9.950100298053999E-18,-9.940150297157451E-23,9.930210246162396E-28,-9.920280135119035E-33,9.910359954087517E-38

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{999}{-} 99999999 = - 9.990000099900002 E - 06$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 9.990000099900002 E - 06$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 99999999$ 、共通比数: $r = - 9.990000099900002 E - 06$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - - 9.990000099900002 E - 06^{2}) / (1 - - 9.990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * ((1 - 9.980010199600204 E - 11) / (1 - - 9.990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0.9999999999001999 / (1 - - 9.990000099900002 E - 06))$

$s_{2} = - 99999999 * (0.9999999999001999 / 1.0000099900000998)$

$s_{2} = - 99999999 \cdot 0.9999900099999002$

$s_{2} = - 99999000.00000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 99999999$ と共通比数: $r = - 9.990000099900002 E - 06$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 99999999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{2 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06 = 999.0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{3 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{2} = - 99999999 \cdot 9.980010199600204 E - 11 = - 0.009980010099800103$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{4 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{3} = - 99999999 \cdot - 9.97003028910091 E - 16 = 9.970030189400607 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{5 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{4} = - 99999999 \cdot 9.960060358412411 E - 21 = - 9.960060258811808 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{6 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{5} = - 99999999 \cdot - 9.950100397555004 E - 26 = 9.950100298053999 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{7 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{6} = - 99999999 \cdot 9.940150396558955 E - 31 = - 9.940150297157451 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{8 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{7} = - 99999999 \cdot - 9.930210345464499 E - 36 = 9.930210246162396 E - 28$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{9 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{8} = - 99999999 \cdot 9.920280234321838 E - 41 = - 9.920280135119035 E - 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{10 - 1} = - 99999999 \cdot - 9.990000099900002 E - 06^{9} = - 99999999 \cdot - 9.910360053191118 E - 46 = 9.910359954087517 E - 38$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列