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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.000002720003699 E - 08

r=-2.000002720003699E-08

この級数の和は次のようになります:

s = - 99999862

s=-99999862

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{n - 1}

a_n=-99999864*-2.000002720003699E-08^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 99999864, 1.9999999999999998, - 4.0000054400073975 E - 08, 8.000021760044388 E - 16, - 1.6000065280177558 E - 23, 3.2000174080591865 E - 31, - 6.400043520177559 E - 39, 1.2800104448497168 E - 46, - 2.5600243713325783 E - 54, 5.120055705940917 E - 62

-99999864,1.9999999999999998,-4.0000054400073975E-08,8.000021760044388E-16,-1.6000065280177558E-23,3.2000174080591865E-31,-6.400043520177559E-39,1.2800104448497168E-46,-2.5600243713325783E-54,5.120055705940917E-62

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 99999864 = - 2.000002720003699 E - 08$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.000002720003699 E - 08$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 99999864$ 、共通比数: $r = - 2.000002720003699 E - 08$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - - 2.000002720003699 E - 08^{2}) / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - 4.0000108800221946 E - 16) / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0.9999999999999996 / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0.9999999999999996 / 1.0000000200000272)$

$s_{2} = - 99999864 \cdot 0.9999999799999728$

$s_{2} = - 99999862$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 99999864$ と共通比数: $r = - 2.000002720003699 E - 08$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 99999864$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{2 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{3 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{2} = - 99999864 \cdot 4.0000108800221946 E - 16 = - 4.0000054400073975 E - 08$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{4 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{3} = - 99999864 \cdot - 8.000032640088779 E - 24 = 8.000021760044388 E - 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{5 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{4} = - 99999864 \cdot 1.6000087040295932 E - 31 = - 1.6000065280177558 E - 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{6 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{5} = - 99999864 \cdot - 3.20002176008878 E - 39 = 3.2000174080591865 E - 31$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{7 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{6} = - 99999864 \cdot 6.400052224248584 E - 47 = - 6.400043520177559 E - 39$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{8 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{7} = - 99999864 \cdot - 1.2800121856662893 E - 54 = 1.2800104448497168 E - 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{9 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{8} = - 99999864 \cdot 2.5600278529704584 E - 62 = - 2.5600243713325783 E - 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{10 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{9} = - 99999864 \cdot - 5.1200626692261465 E - 70 = 5.120055705940917 E - 62$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列