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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4.605171607715465 E - 05

r=-4.605171607715465E-05

この級数の和は次のようになります:

s = - 998831

s=-998831

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{n - 1}

a_n=-998877*-4.605171607715465E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 998877, 46, - 0.002118378939549114, 9.755498546793975 E - 08, - 4.4925744926805085 E - 12, 2.0689076499238986 E - 16, - 9.527674768414864 E - 21, 4.387657733105115 E - 25, - 2.0205916816868873 E - 29, 9.305171443290499 E - 34

-998877,46,-0.002118378939549114,9.755498546793975E-08,-4.4925744926805085E-12,2.0689076499238986E-16,-9.527674768414864E-21,4.387657733105115E-25,-2.0205916816868873E-29,9.305171443290499E-34

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{-} 998877 = - 4.605171607715465 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4.605171607715465 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 998877$ 、共通比数: $r = - 4.605171607715465 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 998877 * ((1 - - 4.605171607715465 E - 05^{2}) / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * ((1 - 2.120760553650864 E - 09) / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0.9999999978792394 / (1 - - 4.605171607715465 E - 05))$

$s_{2} = - 998877 * (0.9999999978792394 / 1.0000460517160772)$

$s_{2} = - 998877 \cdot 0.9999539482839228$

$s_{2} = - 998831$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 998877$ と共通比数: $r = - 4.605171607715465 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 998877$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{2 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{3 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{2} = - 998877 \cdot 2.120760553650864 E - 09 = - 0.002118378939549114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{4 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{3} = - 998877 \cdot - 9.766466288435888 E - 14 = 9.755498546793975 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{5 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{4} = - 998877 \cdot 4.497625325921518 E - 18 = - 4.4925744926805085 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{6 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{5} = - 998877 \cdot - 2.0712336453075791 E - 22 = 2.0689076499238986 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{7 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{6} = - 998877 \cdot 9.538386376315466 E - 27 = - 9.527674768414864 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{8 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{7} = - 998877 \cdot - 4.392590612362799 E - 31 = 4.387657733105115 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{9 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{8} = - 998877 \cdot 2.0228633572370646 E - 35 = - 2.0205916816868873 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{10 - 1} = - 998877 \cdot - 4.605171607715465 E - 05^{9} = - 998877 \cdot - 9.315632899036115 E - 40 = 9.305171443290499 E - 34$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列