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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9278350515463918

r=0.9278350515463918

この級数の和は次のようになります:

s = - 186

s=-186

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}

a_n=-97*0.9278350515463918^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 97, - 90, - 83.50515463917526, - 77.4790094590286, - 71.88774073518118, - 66.69996563058048, - 61.8865660489922, - 57.42052520009585, - 53.27677595885182, - 49.43206016800685

-97,-90,-83.50515463917526,-77.4790094590286,-71.88774073518118,-66.69996563058048,-61.8865660489922,-57.42052520009585,-53.27677595885182,-49.43206016800685

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{-} 97 = 0.9278350515463918$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9278350515463918$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 97$ 、共通比数: $r = 0.9278350515463918$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 97 * ((1 - {0.9278350515463918}^{2}) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * ((1 - 0.8608778828780955) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / 0.07216494845360821)$

$s_{2} = - 97 \cdot 1.9278350515463916$

$s_{2} = - 186.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 97$ と共通比数: $r = 0.9278350515463918$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{1} = - 97 \cdot 0.9278350515463918 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2} = - 97 \cdot 0.8608778828780955 = - 83.50515463917526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3} = - 97 \cdot 0.7987526748353464 = - 77.4790094590286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4} = - 97 \cdot 0.7411107292286719 = - 71.88774073518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5} = - 97 \cdot 0.6876285116554688 = - 66.69996563058048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6} = - 97 \cdot 0.6380058355566206 = - 61.8865660489922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7} = - 97 \cdot 0.5919641773205758 = - 57.42052520009585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8} = - 97 \cdot 0.5492451129778538 = - 53.27677595885182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{10 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9} = - 97 \cdot 0.5096088677114108 = - 49.43206016800685$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列