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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.5555555555555554

r=2.5555555555555554

この級数の和は次のようになります:

s = - 32

s=-32

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}

a_n=-9*2.5555555555555554^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 9, - 23, - 58.777777777777764, - 150.20987654320984, - 383.869684499314, - 981.0003048315801, - 2507.000779014038, - 6406.779768591429, - 16372.881630844764, - 41841.808612158835

-9,-23,-58.777777777777764,-150.20987654320984,-383.869684499314,-981.0003048315801,-2507.000779014038,-6406.779768591429,-16372.881630844764,-41841.808612158835

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{23}{-} 9 = 2.5555555555555554$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.5555555555555554$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 9$ 、共通比数: $r = 2.5555555555555554$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 9 * ((1 - {2.5555555555555554}^{2}) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 6.530864197530863) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / - 1.5555555555555554)$

$s_{2} = - 9 \cdot 3.5555555555555554$

$s_{2} = - 32$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 9$ と共通比数: $r = 2.5555555555555554$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{1} = - 9 \cdot 2.5555555555555554 = - 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2} = - 9 \cdot 6.530864197530863 = - 58.777777777777764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3} = - 9 \cdot 16.68998628257887 = - 150.20987654320984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4} = - 9 \cdot 42.652187166590444 = - 383.869684499314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5} = - 9 \cdot 109.00003387017557 = - 981.0003048315801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6} = - 9 \cdot 278.5556421126709 = - 2507.000779014038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7} = - 9 \cdot 711.8644187323811 = - 6406.779768591429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8} = - 9 \cdot 1819.2090700938627 = - 16372.881630844764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{10 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9} = - 9 \cdot 4649.089845795426 = - 41841.808612158835$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列