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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9887640449438202

r=0.9887640449438202

この級数の和は次のようになります:

s = - 177

s=-177

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}

a_n=-89*0.9887640449438202^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 89, - 88, - 87.01123595505616, - 86.03358161848251, - 85.06691216209505, - 84.11110416027377, - 83.16603557420328, - 82.23158573629087, - 81.30763533475951, - 80.3940663984139

-89,-88,-87.01123595505616,-86.03358161848251,-85.06691216209505,-84.11110416027377,-83.16603557420328,-82.23158573629087,-81.30763533475951,-80.3940663984139

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{88}{-} 89 = 0.9887640449438202$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9887640449438202$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 89$ 、共通比数: $r = 0.9887640449438202$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 89 * ((1 - {0.9887640449438202}^{2}) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * ((1 - 0.9776543365736649) / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / (1 - 0.9887640449438202))$

$s_{2} = - 89 * (0.02234566342633515 / 0.011235955056179803)$

$s_{2} = - 89 \cdot 1.9887640449438235$

$s_{2} = - 177.00000000000028$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 89$ と共通比数: $r = 0.9887640449438202$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 89$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{1} = - 89 \cdot 0.9887640449438202 = - 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{2} = - 89 \cdot 0.9776543365736649 = - 87.01123595505616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{3} = - 89 \cdot 0.966669456387444 = - 86.03358161848251$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{4} = - 89 \cdot 0.9558080018212928 = - 85.06691216209505$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{5} = - 89 \cdot 0.9450685860704917 = - 84.11110416027377$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{6} = - 89 \cdot 0.9344498379123963 = - 83.16603557420328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{7} = - 89 \cdot 0.9239504015313581 = - 82.23158573629087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{8} = - 89 \cdot 0.9135689363456125 = - 81.30763533475951$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{10 - 1} = - 89 \cdot {0.9887640449438202}^{9} = - 89 \cdot 0.9033041168361112 = - 80.3940663984139$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列