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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.896551724137931

r=0.896551724137931

この級数の和は次のようになります:

s = - 164

s=-164

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}

a_n=-87*0.896551724137931^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 87, - 78, - 69.93103448275862, - 62.69678953626636, - 56.21091475665259, - 50.39599254044715, - 45.18261400178021, - 40.50855048435467, - 36.3180107790766, - 32.56097518124109

-87,-78,-69.93103448275862,-62.69678953626636,-56.21091475665259,-50.39599254044715,-45.18261400178021,-40.50855048435467,-36.3180107790766,-32.56097518124109

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{78}{-} 87 = 0.896551724137931$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.896551724137931$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 87$ 、共通比数: $r = 0.896551724137931$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 87 * ((1 - {0.896551724137931}^{2}) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * ((1 - 0.8038049940546969) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / 0.10344827586206895)$

$s_{2} = - 87 \cdot 1.8965517241379306$

$s_{2} = - 164.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 87$ と共通比数: $r = 0.896551724137931$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{1} = - 87 \cdot 0.896551724137931 = - 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2} = - 87 \cdot 0.8038049940546969 = - 69.93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3} = - 87 \cdot 0.7206527532904179 = - 62.69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4} = - 87 \cdot 0.6461024684672712 = - 56.21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5} = - 87 \cdot 0.5792642820741052 = - 50.39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6} = - 87 \cdot 0.5193403908250599 = - 45.18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7} = - 87 \cdot 0.46561552280867435 = - 40.50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8} = - 87 \cdot 0.41744839975950115 = - 36.3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{10 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9} = - 87 \cdot 0.37426408254300103 = - 32.56097518124109$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列