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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.813953488372093

r=0.813953488372093

この級数の和は次のようになります:

s = - 155

s=-155

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}

a_n=-86*0.813953488372093^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 86, - 70, - 56.97674418604652, - 46.37641968631692, - 37.748248581885875, - 30.72531861316292, - 25.008980266527956, - 20.356146728569268, - 16.568956639533123, - 13.48636005543394

-86,-70,-56.97674418604652,-46.37641968631692,-37.748248581885875,-30.72531861316292,-25.008980266527956,-20.356146728569268,-16.568956639533123,-13.48636005543394

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{70}{-} 86 = 0.813953488372093$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.813953488372093$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 86$ 、共通比数: $r = 0.813953488372093$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 86 * ((1 - {0.813953488372093}^{2}) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0.662520281233099) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / 0.18604651162790697)$

$s_{2} = - 86 \cdot 1.8139534883720927$

$s_{2} = - 155.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 86$ と共通比数: $r = 0.813953488372093$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{1} = - 86 \cdot 0.813953488372093 = - 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2} = - 86 \cdot 0.662520281233099 = - 56.97674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3} = - 86 \cdot 0.539260694026941 = - 46.37641968631692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4} = - 86 \cdot 0.43893312304518456 = - 37.748248581885875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5} = - 86 \cdot 0.3572711466646851 = - 30.72531861316292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6} = - 86 \cdot 0.2908020961224181 = - 25.008980266527956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7} = - 86 \cdot 0.23669938056475892 = - 20.356146728569268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8} = - 86 \cdot 0.19266228650619913 = - 16.568956639533123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{10 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9} = - 86 \cdot 0.1568181401794644 = - 13.48636005543394$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列