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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9135802469135802

r=0.9135802469135802

この級数の和は次のようになります:

s = - 155

s=-155

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}

a_n=-81*0.9135802469135802^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 81, - 74, - 67.60493827160492, - 61.762536198750176, - 56.42503307046312, - 51.548795644620625, - 47.0939614531102, - 43.02411293247105, - 39.30597971608466, - 35.909166654200796

-81,-74,-67.60493827160492,-61.762536198750176,-56.42503307046312,-51.548795644620625,-47.0939614531102,-43.02411293247105,-39.30597971608466,-35.909166654200796

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0.9135802469135802$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9135802469135802$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 81$ 、共通比数: $r = 0.9135802469135802$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 81 * ((1 - {0.9135802469135802}^{2}) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0.8346288675506781) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / 0.0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1.9135802469135808$

$s_{2} = - 155.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 81$ と共通比数: $r = 0.9135802469135802$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{1} = - 81 \cdot 0.9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2} = - 81 \cdot 0.8346288675506781 = - 67.60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3} = - 81 \cdot 0.7625004468981503 = - 61.762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4} = - 81 \cdot 0.6966053465489275 = - 56.42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5} = - 81 \cdot 0.6364048845014892 = - 51.548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6} = - 81 \cdot 0.581406931519879 = - 47.0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7} = - 81 \cdot 0.5311618880551982 = - 43.02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8} = - 81 \cdot 0.48525900884055134 = - 39.30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{10 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9} = - 81 \cdot 0.44332304511359005 = - 35.909166654200796$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列