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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.5

r=-1.5

この級数の和は次のようになります:

s = - 275

s=-275

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 80 \cdot - {1.5}^{n - 1}

a_n=-80*-1.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 80, 120, - 180, 270, - 405, 607.5, - 911.25, 1366.875, - 2050.3125, 3075.46875

-80,120,-180,270,-405,607.5,-911.25,1366.875,-2050.3125,3075.46875

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{-} 80 = - 1.5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{180}{120} = - 1.5$

$a_{4} a_{3} = \frac{270}{-} 180 = - 1.5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{405}{270} = - 1.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 80$ 、共通比数: $r = - 1.5$ 、そして要素の数 $n = 5$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{5} = - 80 * ((1 - - {1.5}^{5}) / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 7.59375) / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * (8.59375 / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * (8.59375 / 2.5)$

$s_{5} = - 80 \cdot 3.4375$

$s_{5} = - 275$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 80$ と共通比数: $r = - 1.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 80 \cdot - {1.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{2 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{1} = - 80 \cdot - 1.5 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{3 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{2} = - 80 \cdot 2.25 = - 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{4 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{3} = - 80 \cdot - 3.375 = 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{5 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{4} = - 80 \cdot 5.0625 = - 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{6 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{5} = - 80 \cdot - 7.59375 = 607.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{7 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{6} = - 80 \cdot 11.390625 = - 911.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{8 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{7} = - 80 \cdot - 17.0859375 = 1366.875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{9 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{8} = - 80 \cdot 25.62890625 = - 2050.3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{10 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{9} = - 80 \cdot - 38.443359375 = 3075.46875$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列