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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2

r=2

この級数の和は次のようになります:

s = - 1200

s=-1200

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 80 \cdot 2^{n - 1}

a_n=-80*2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 80, - 160, - 320, - 640, - 1280, - 2560, - 5120, - 10240, - 20480, - 40960

-80,-160,-320,-640,-1280,-2560,-5120,-10240,-20480,-40960

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{160}{-} 80 = 2$

$a_{3} a_{2} = - \frac{320}{-} 160 = 2$

$a_{4} a_{3} = - \frac{640}{-} 320 = 2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 80$ 、共通比数: $r = 2$ 、そして要素の数 $n = 4$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{4} = - 80 * ((1 - 2^{4}) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 80 * ((1 - 16) / (1 - 2))$

$s_{4} = - 80 * (- 15 / (1 - 2))$

$s_{4} = - 80 * (- 15 / - 1)$

$s_{4} = - 80 \cdot 15$

$s_{4} = - 1200$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 80$ と共通比数: $r = 2$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 80 \cdot 2^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{2 - 1} = - 80 \cdot 2^{1} = - 80 \cdot 2 = - 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{3 - 1} = - 80 \cdot 2^{2} = - 80 \cdot 4 = - 320$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{4 - 1} = - 80 \cdot 2^{3} = - 80 \cdot 8 = - 640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{5 - 1} = - 80 \cdot 2^{4} = - 80 \cdot 16 = - 1280$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{6 - 1} = - 80 \cdot 2^{5} = - 80 \cdot 32 = - 2560$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{7 - 1} = - 80 \cdot 2^{6} = - 80 \cdot 64 = - 5120$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{8 - 1} = - 80 \cdot 2^{7} = - 80 \cdot 128 = - 10240$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{9 - 1} = - 80 \cdot 2^{8} = - 80 \cdot 256 = - 20480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot 2^{10 - 1} = - 80 \cdot 2^{9} = - 80 \cdot 512 = - 40960$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列