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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.75

r=6.75

この級数の和は次のようになります:

s = - 62

s=-62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 8 \cdot {6.75}^{n - 1}

a_n=-8*6.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 8, - 54, - 364.5, - 2460.375, - 16607.53125, - 112100.8359375, - 756680.642578125, - 5107594.337402344, - 34476261.77746582, - 232714766.9978943

-8,-54,-364.5,-2460.375,-16607.53125,-112100.8359375,-756680.642578125,-5107594.337402344,-34476261.77746582,-232714766.9978943

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 8 = 6.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 8$ 、共通比数: $r = 6.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 8 * ((1 - {6.75}^{2}) / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 45.5625) / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44.5625 / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44.5625 / - 5.75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 7.75$

$s_{2} = - 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 8$ と共通比数: $r = 6.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 8 \cdot {6.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{2 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{1} = - 8 \cdot 6.75 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{3 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{2} = - 8 \cdot 45.5625 = - 364.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{4 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{3} = - 8 \cdot 307.546875 = - 2460.375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{5 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{4} = - 8 \cdot 2075.94140625 = - 16607.53125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{6 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{5} = - 8 \cdot 14012.6044921875 = - 112100.8359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{7 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{6} = - 8 \cdot 94585.08032226562 = - 756680.642578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{8 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{7} = - 8 \cdot 638449.292175293 = - 5107594.337402344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{9 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{8} = - 8 \cdot 4309532.722183228 = - 34476261.77746582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{10 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{9} = - 8 \cdot 29089345.874736786 = - 232714766.9978943$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列