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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.75

r=5.75

この級数の和は次のようになります:

s = - 54

s=-54

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}

a_n=-8*5.75^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 8, - 46, - 264.5, - 1520.875, - 8745.03125, - 50283.9296875, - 289132.595703125, - 1662512.4252929688, - 9559446.44543457, - 54966817.06124878

-8,-46,-264.5,-1520.875,-8745.03125,-50283.9296875,-289132.595703125,-1662512.4252929688,-9559446.44543457,-54966817.06124878

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5.75$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.75$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 8$ 、共通比数: $r = 5.75$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 8 * ((1 - {5.75}^{2}) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33.0625) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / - 4.75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6.75$

$s_{2} = - 54$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 8$ と共通比数: $r = 5.75$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{1} = - 8 \cdot 5.75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2} = - 8 \cdot 33.0625 = - 264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3} = - 8 \cdot 190.109375 = - 1520.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4} = - 8 \cdot 1093.12890625 = - 8745.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5} = - 8 \cdot 6285.4912109375 = - 50283.9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6} = - 8 \cdot 36141.574462890625 = - 289132.595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7} = - 8 \cdot 207814.0531616211 = - 1662512.4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8} = - 8 \cdot 1194930.8056793213 = - 9559446.44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{10 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9} = - 8 \cdot 6870852.132656097 = - 54966817.06124878$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列