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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 8.571428571428571

r=-8.571428571428571

この級数の和は次のようになります:

s = 53

s=53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{n - 1}

a_n=-7*-8.571428571428571^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 7, 60, - 514.2857142857142, 4408.163265306122, - 37784.256559766756, 323865.0562265722, - 2775986.196227762, 23794167.39623796, - 203950006.2534682, 1748142910.744013

-7,60,-514.2857142857142,4408.163265306122,-37784.256559766756,323865.0562265722,-2775986.196227762,23794167.39623796,-203950006.2534682,1748142910.744013

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{-} 7 = - 8.571428571428571$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 8.571428571428571$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 7$ 、共通比数: $r = - 8.571428571428571$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 7 * ((1 - - {8.571428571428571}^{2}) / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 73.46938775510203) / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * (- 72.46938775510203 / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * (- 72.46938775510203 / 9.571428571428571)$

$s_{2} = - 7 \cdot - 7.571428571428571$

$s_{2} = 53$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 7$ と共通比数: $r = - 8.571428571428571$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{2 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{1} = - 7 \cdot - 8.571428571428571 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{3 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{2} = - 7 \cdot 73.46938775510203 = - 514.2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{4 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{3} = - 7 \cdot - 629.7376093294461 = 4408.163265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{5 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{4} = - 7 \cdot 5397.750937109537 = - 37784.256559766756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{6 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{5} = - 7 \cdot - 46266.43660379603 = 323865.0562265722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{7 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{6} = - 7 \cdot 396569.45660396595 = - 2775986.196227762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{8 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{7} = - 7 \cdot - 3399166.770891137 = 23794167.39623796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{9 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{8} = - 7 \cdot 29135715.179066885 = - 203950006.2534682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{10 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{9} = - 7 \cdot - 249734701.534859 = 1748142910.744013$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列