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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 1.2066947424310072 E - 05

r=-1.2066947424310072E-05

この級数の和は次のようになります:

s = - 662960

s=-662960

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{n - 1}

a_n=-662968*-1.2066947424310072E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 662968, 8, - 9.653557939448058 E - 05, 1.1648897611285079 E - 09, - 1.4056663502654823 E - 14, 1.6962101944775402 E - 19, - 2.046807923733924 E - 24, 2.469872360335852 E - 29, - 2.9803819916929345 E - 34, 3.596411279811918 E - 39

-662968,8,-9.653557939448058E-05,1.1648897611285079E-09,-1.4056663502654823E-14,1.6962101944775402E-19,-2.046807923733924E-24,2.469872360335852E-29,-2.9803819916929345E-34,3.596411279811918E-39

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{-} 662968 = - 1.2066947424310072 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 1.2066947424310072 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 662968$ 、共通比数: $r = - 1.2066947424310072 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 662968 * ((1 - - 1.2066947424310072 E - 05^{2}) / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * ((1 - 1.4561122014106349 E - 10) / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0.9999999998543888 / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0.9999999998543888 / 1.0000120669474244)$

$s_{2} = - 662968 \cdot 0.9999879330525756$

$s_{2} = - 662960$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 662968$ と共通比数: $r = - 1.2066947424310072 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 662968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{2 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{3 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{2} = - 662968 \cdot 1.4561122014106349 E - 10 = - 9.653557939448058 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{4 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{3} = - 662968 \cdot - 1.7570829378318529 E - 15 = 1.1648897611285079 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{5 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{4} = - 662968 \cdot 2.1202627430969253 E - 20 = - 1.4056663502654823 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{6 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{5} = - 662968 \cdot - 2.558509904667405 E - 25 = 1.6962101944775402 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{7 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{6} = - 662968 \cdot 3.087340450419815 E - 30 = - 2.046807923733924 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{8 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{7} = - 662968 \cdot - 3.7254774896161686 E - 35 = 2.469872360335852 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{9 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{8} = - 662968 \cdot 4.495514099764898 E - 40 = - 2.9803819916929345 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{10 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{9} = - 662968 \cdot - 5.424713228710765 E - 45 = 3.596411279811918 E - 39$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列