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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 0.07936507936507936

r=-0.07936507936507936

この級数の和は次のようになります:

s = - 58

s=-58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}

a_n=-63*-0.07936507936507936^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 63, 5, - 0.39682539682539675, 0.031494079113126724, - 0.002499530088343391, 0.00019837540383677704, - 1.574407966958548 E - 05, 1.249530132506784 E - 06, - 9.916905813545904 E - 08, 7.870560169480875 E - 09

-63,5,-0.39682539682539675,0.031494079113126724,-0.002499530088343391,0.00019837540383677704,-1.574407966958548E-05,1.249530132506784E-06,-9.916905813545904E-08,7.870560169480875E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{-} 63 = - 0.07936507936507936$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 0.07936507936507936$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 63$ 、共通比数: $r = - 0.07936507936507936$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 63 * ((1 - - {0.07936507936507936}^{2}) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * ((1 - 0.006298815822625346) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / 1.0793650793650793)$

$s_{2} = - 63 \cdot 0.9206349206349207$

$s_{2} = - 58.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 63$ と共通比数: $r = - 0.07936507936507936$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{1} = - 63 \cdot - 0.07936507936507936 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2} = - 63 \cdot 0.006298815822625346 = - 0.39682539682539675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3} = - 63 \cdot - 0.0004999060176686782 = 0.031494079113126724$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4} = - 63 \cdot 3.967508076735541 E - 05 = - 0.002499530088343391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5} = - 63 \cdot - 3.148815933917096 E - 06 = 0.00019837540383677704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6} = - 63 \cdot 2.499060265013568 E - 07 = - 1.574407966958548 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7} = - 63 \cdot - 1.983381162709181 E - 08 = 1.249530132506784 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8} = - 63 \cdot 1.5741120338961752 E - 09 = - 9.916905813545904 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{10 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9} = - 63 \cdot - 1.2492952649969645 E - 10 = 7.870560169480875 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列