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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.4838709677419355

r=1.4838709677419355

この級数の和は次のようになります:

s = - 154

s=-154

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}

a_n=-62*1.4838709677419355^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 62, - 92, - 136.51612903225808, - 202.57232049947973, - 300.59118525729247, - 446.03853296243403, - 661.8636295571602, - 982.120224504173, - 1457.3396879739344, - 2162.5040531226123

-62,-92,-136.51612903225808,-202.57232049947973,-300.59118525729247,-446.03853296243403,-661.8636295571602,-982.120224504173,-1457.3396879739344,-2162.5040531226123

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{92}{-} 62 = 1.4838709677419355$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.4838709677419355$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 62$ 、共通比数: $r = 1.4838709677419355$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 62 * ((1 - {1.4838709677419355}^{2}) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * ((1 - 2.2018730489073883) / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / (1 - 1.4838709677419355))$

$s_{2} = - 62 * (- 1.2018730489073883 / - 0.4838709677419355)$

$s_{2} = - 62 \cdot 2.483870967741936$

$s_{2} = - 154.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 62$ と共通比数: $r = 1.4838709677419355$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 62$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{1} = - 62 \cdot 1.4838709677419355 = - 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{2} = - 62 \cdot 2.2018730489073883 = - 136.51612903225808$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{3} = - 62 \cdot 3.2672954919270922 = - 202.57232049947973$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{4} = - 62 \cdot 4.848244923504717 = - 300.59118525729247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{5} = - 62 \cdot 7.194169886490871 = - 446.03853296243403$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{6} = - 62 \cdot 10.6752198315671 = - 661.8636295571602$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{7} = - 62 \cdot 15.840648782325372 = - 982.120224504173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{8} = - 62 \cdot 23.505478838289264 = - 1457.3396879739344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{10 - 1} = - 62 \cdot {1.4838709677419355}^{9} = - 62 \cdot 34.87909763100988 = - 2162.5040531226123$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列