方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4.918032786889277 E - 13

r=-4.918032786889277E-13

この級数の和は次のようになります:

s = - 6099999999992

s=-6099999999992

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{n - 1}

a_n=-6099999999995*-4.918032786889277E-13^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 6099999999995, 3, - 1.4754098360667833 E - 12, 7.2561139478753735 E - 25, - 3.5685806301055675 E - 37, 1.755039654151718 E - 49, - 8.631342561408967 E - 62, 4.244922571188217 E - 74, - 2.087666838290998 E - 86, 1.0267213958816605 E - 98

-6099999999995,3,-1.4754098360667833E-12,7.2561139478753735E-25,-3.5685806301055675E-37,1.755039654151718E-49,-8.631342561408967E-62,4.244922571188217E-74,-2.087666838290998E-86,1.0267213958816605E-98

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{-} 6099999999995 = - 4.918032786889277 E - 13$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4.918032786889277 E - 13$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 6099999999995$ 、共通比数: $r = - 4.918032786889277 E - 13$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - - 4.918032786889277 E - 13^{2}) / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * ((1 - 2.418704649291791 E - 25) / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / (1 - - 4.918032786889277 E - 13))$

$s_{2} = - 6099999999995 * (1 / 1.0000000000004918)$

$s_{2} = - 6099999999995 \cdot 0.9999999999995082$

$s_{2} = - 6099999999992$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 6099999999995$ と共通比数: $r = - 4.918032786889277 E - 13$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 6099999999995$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{2 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{3 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{2} = - 6099999999995 \cdot 2.418704649291791 E - 25 = - 1.4754098360667833 E - 12$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{4 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{3} = - 6099999999995 \cdot - 1.189526876701856 E - 37 = 7.2561139478753735 E - 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{5 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{4} = - 6099999999995 \cdot 5.850132180505725 E - 50 = - 3.5685806301055675 E - 37$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{6 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{5} = - 6099999999995 \cdot - 2.877114187136322 E - 62 = 1.755039654151718 E - 49$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{7 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{6} = - 6099999999995 \cdot 1.4149741903960722 E - 74 = - 8.631342561408967 E - 62$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{8 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{7} = - 6099999999995 \cdot - 6.958889460969994 E - 87 = 4.244922571188217 E - 74$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{9 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{8} = - 6099999999995 \cdot 3.4224046529388676 E - 99 = - 2.087666838290998 E - 86$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{10 - 1} = - 6099999999995 \cdot - 4.918032786889277 E - 13^{9} = - 6099999999995 \cdot - 1.683149829315577 E - 111 = 1.0267213958816605 E - 98$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列